Algèbre linéaire et bilinéaire : Cours et exercices corrigés PDF

Algèbre linéaire et bilinéaire : Cours et exercices corrigés PDF

Les couvertures géodésiques, l’équation eikonal et l’équation de Hamilton-Jacobi.


 » Un cours vivant et clair, écrit comme il est enseigné, avec de très nombreux exemples et exercices corrigés, sans concession à la rigueur mais sans abstraction inutile.  » Cet ouvrage regroupe l’algèbre linéaire enseignée dans l’année L2 de licence de mathématiques, depuis les déterminants jusqu’à la diagonalisation, et l’algèbre bilinéaire ainsi que les espaces euclidiens. Tout est fait systématiquement en dimension finie sur les réels ou les complexes, sans tomber dans une abstraction trop théorique. La définition des déterminants est donnée par récurrence, ce qui donne immédiatement les techniques de calculs importantes. Certaines parties peuvent être admises en première lecture sans nuire à une bonne assimilation des notions nouvelles. La technique de trigonalisation des matrices est donnée sous la forme de Jordan, suivant un algorithme clair et simple. Sa démonstration difficile est complétée par une suite d’exercices en fin de chapitre. Les isométries sont abordées uniquement dans le plan et dans l’espace. La diagonalisation des matrices symétriques est faite à la main, sans utiliser de notions trop théoriques.

Les séquences et séries arithmétiques et géométriques seront également couvertes. Traversibilité Connectivité Correspondances et problèmes d’affectation. Graphes planaires. Colorabilité. Graphiques dirigés. Applications de la théorie des graphes en mettant l’accent sur l’organisation des problèmes sous une forme adaptée à la solution informatique. Méthodes de résolution d’équations différentielles ordinaires incluant les transformées de Laplace, l’analyse de plans de phase et les méthodes numériques.-}

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